CÓMO REALIZAR EL ANALISIS DE LA VARIANZA PARA DOS O MÁS FACTORES
ANALISIS DE LA VARIANZA PARA DOS O MÁS FACTORES
En la investigación social,
con frecuencia existe un interés por el efecto de más de un factor al mismo
tiempo. Por ejemplo:
ü
¿De qué manera varían las intenciones que tienen
los consumidores de comprar una marca, de acuerdo con diferentes niveles de
precios y diferentes niveles de distribución?
ü
¿De qué manera interactúan los niveles de
publicidad (alto, medio y bajo) con los niveles de precio (alto, medio y bajo),
para afectar las ventas de una marca?
ü
¿El nivel académico (bachillerato inconcluso o
menos, preparatoria terminada, algunos estudios universitarios y licenciatura
determinada) y la edad (menos de 35, 35 a 55, más de 55) afectan el consumo de
una marca?
ü
¿Qué efecto tiene la familiaridad de los
consumidores con una tienda departamental (alta, media y baja) y la imagen de
la tienda (positiva, neutral y negativa) sobre la preferencia por la tienda?
Para determinar este tipo de
efectos, se puede emplear un análisis de varianza de n factores.
Una de las principales ventajas de
esta técnica es que permite al investigador examinar interacciones entre los
factores. Las interacciones ocurren cuando los efectos de un
factor sobre la variable dependiente dependen del nivel (categoría) de los
otros factores. El procedimiento para realizar un análisis de varianza de n factores
es similar al del análisis de varianza de un factor. Los estadísticos asociados
con el análisis de varianza de n factores también se definen de manera
similar.
Considere el caso sencillo de dos
factores, X1 y X2, con categorías c1
y c2. La variación total en este caso separte de la siguiente
manera:
SCtotal = SCdebida a X1
+ SCdebida a X2 + SC debida a la
interacción de X1 y X2 + SCdentro
ó
SCtotal = SCX1
+ SC X2 + SC X1X2 + SCerror
Un mayor efecto de X1
se reflejará en una mayor diferencia promedio en los niveles de X1
y en una SCX1 más grande. Lo mismo ocurre con el
efecto de X2. Cuanto más grande sea la interacción entre X1
y X2, mayor será SCX1 X 2
Por otro lado, si X1
y X2 son independientes, el valor de SCX1X2
se acercará a cero.
La fuerza del efecto conjunto de
dos factores, llamado efecto general o h2
múltiple, se mide como sigue:
La significancia del efecto
general se prueba con una prueba F, de la siguiente manera:
Donde: dln
= grados de libertad del numerador
= (c1
-
1) + (c2 - 1) +
(c1 - 1)(c2 -
1)
=
c1c2 – 1
dld =
grados de libertad del denominador
=
N - c1c2
CM =
cuadrado medio
Si el efecto general es significativo,
el siguiente paso consiste en examinar la significancia del efecto de
interacción. Para la hipótesis nula de no interacción, la prueba F apropiada
es:
Donde: dln (c1- 1)(c2 - 1)
dld N - c1c2
Si el efecto de interacción
resulta significativo, entonces el efecto de X1 depende del nivel de
X2 y viceversa. Debido a que el efecto de un factor no es uniforme,
sino que varía con el nivel del otro factor, generalmente no tiene caso poner a
prueba la significancia de los efectos principales.
Sin embargo, es importante poner a
prueba la significancia de cada efecto principal de cada factor, si el efecto
de interacción no es significativo.
La significancia del efecto
principal de cada factor se prueba de la siguiente manera para X1
El análisis anterior asume que se
trata de un diseño ortogonal o equilibrado (hay el mismo número de casos en
cada celda). Si el tamaño de la celda varía, el análisis se vuelve más
complejo.
El análisis de varianza de N
factores implica el examen simultáneo de dos o más variables independientes
categóricas.
Una de sus principales ventajas es
que se pueden estudiar las interacciones entre las variables independientes.
La significancia del efecto
general, los términos de interacción y los efectos principales de factores
individuales se examinan a través de pruebas F adecuadas. Sólo tiene sentido
poner a prueba la significancia de los efectos principales si los términos de
interacción correspondientes no son significativos.
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