QUÉ SON LAS MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS

QUÉ SON LAS MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS

Para asumir la descripción de los datos estadísticos recogidos y tabulados se dispone de muchas técnicas y métodos estadísticos. Así, en orden ascendente de complejidad se tendrá la clasificación, la construcción de tablas de frecuencia, las proporciones, los promedios y otras medidas de tendencia central y de posición, que darán una idea de la concentración de los datos alrededor de un valor, y las medidas de dispersión que por el contrario dará la idea de cuan dispersos o separados de ese valor central se encuentran los datos.

Sin embargo, además de las medidas de tendencia central y de posición y las medidas de dispersión o de variabilidad, en el análisis descriptivo de los datos se debe hacer un estudio de la forma como se distribuyen los datos. Y las medidas que se utilizan para este propósito son el Coeficiente de Asimetría o coeficiente de sesgo y el Coeficiente de Curtosis

Coeficiente de Asimetría

El Coeficiente de Asimetría: Mide las desviaciones del conjunto de datos que se analizan en sentido horizontal con respecto a la curva normal, esto es, que el Coeficiente de Asimetría dice si la distribución de los datos analizados es asimétrica a la derecha, a la izquierda, o en el mejor de los casos simétrica. El Coeficiente de Asimetría denotado por g₁, esta dado por:

Esta medida permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media Aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría.

Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media, y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

En resumen; tras desarrollar la fórmula, el resultado de g₁, indicará:

-       Si g1 > 0, la curva es asimétrica a la derecha

-       Si g1 < 0, la curva es asimétrica a la izquierda

-       Si g1 = 0, la curva es simétrica o normal

Otra forma alternativa de hallar el coeficiente de asimetría se debe a Pearson, quien estableció que dicho coeficiente, puede hallarse utilizando la siguiente fórmula:

Cabe destacar que este coeficiente se debe a Karl Pearson (Londres 27 de marzo de 1857- Londres, 27 de abril de 1936) fue un prominente científico, matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de la estadística matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los métodos estadísticos en la biología y fue el fundador de la bioestadística.

Este coeficiente de Pearson tiene la ventaja de utilizar la mediana, la cual es resistente a la presencia de valores extremos. De allí puede decirse que;

Una curva con asimetría entre [- 0.37 ≤ Cp ≤ + 0.37] puede considerarse simétrica.

Si dicho coeficiente es menor que -1 ó mayor que 1, la asimetría será pronunciada.

Coeficiente de Curtosis

Coeficiente de Curtosis: Este al igual que el coeficiente de asimetría, se refiere a la forma geométrica de la curva de frecuencias. Mide las frecuencias en sentido vertical con respecto a la curva normal, esto es, que dice si la curva es más "puntiaguda" ó plana que la normal (grado de apuntamiento)

El Coeficiente de Curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, se puede identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica).

El coeficiente de Curtosis se denota por g₂ y esta dado por:

Tras desarrollar la fórmula, el resultado de g₂, indicará:

-       Si g2 < 3, la curva es platicurtica (Aplanada o Platicúrtica)

-       Si g2 > 3, la curva es leptocurtica (Delgada o Leptocúrtica)

-       Si g2 = 3, la curva es mesocurtica (Normal o Mesocúrtica)

Una forma alternativa de hallar el coeficiente de Curtosis, esta dado por:

Q = Es el rango intercuartílico

D9 = Es el noveno decil, y

D1 = Es el primer decil

El resultado obtenido con K, se comparará con 0.26, valor de la distribución normal.

De los gráficos anteriores podemos concluir que la forma de cada una, está íntimamente relacionada con las medidas de tendencia central y de dispersión.

En las simétricas, las medidas de tendencia central coinciden en el mismo punto, es decir μ = Mo = Md.

FUENTES BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES

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