QUÉ SON LAS MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
Para asumir la descripción de los datos estadísticos recogidos y
tabulados se dispone de muchas técnicas y métodos estadísticos. Así, en orden
ascendente de complejidad se tendrá la clasificación, la construcción de tablas
de frecuencia, las proporciones, los promedios y otras medidas de tendencia central y de
posición, que darán una idea de la concentración de los datos alrededor de un
valor, y las medidas
de dispersión que por el contrario dará la idea de cuan dispersos o
separados de ese valor central se encuentran los datos.
Sin embargo, además de las medidas de tendencia central y de
posición y las medidas
de dispersión o de variabilidad, en el análisis descriptivo de los
datos se debe hacer un estudio de la forma como se distribuyen los datos. Y las
medidas que se utilizan para este propósito son el Coeficiente
de Asimetría o coeficiente de sesgo y el Coeficiente de Curtosis
Coeficiente de Asimetría
El Coeficiente de Asimetría: Mide las desviaciones del conjunto
de datos que se analizan en sentido horizontal con respecto a la curva normal,
esto es, que el Coeficiente de Asimetría dice si la distribución de los datos
analizados es asimétrica a la derecha, a la izquierda, o en el mejor de los
casos simétrica. El Coeficiente de Asimetría denotado por g1, esta dado
por:
Esta medida permite identificar si los datos se distribuyen de forma
uniforme alrededor del punto central (Media Aritmética). La
asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de los cuales
define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje
de asimetría.
Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los
datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la
curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma
cantidad de valores en ambos lados de la media, y se conoce como asimetría negativa
cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la
media.
En resumen; tras desarrollar la fórmula, el resultado de g1, indicará:
-
Si g1 > 0, la curva es asimétrica a la
derecha
-
Si g1 < 0, la curva es asimétrica a la
izquierda
-
Si g1 = 0, la curva es simétrica o normal
Otra forma alternativa de hallar el coeficiente de asimetría se debe
a Pearson,
quien estableció que dicho coeficiente, puede hallarse utilizando la siguiente
fórmula:
Cabe destacar que este coeficiente se debe a Karl Pearson (Londres 27
de marzo de 1857- Londres, 27 de abril de 1936) fue un prominente científico,
matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de la estadística
matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación
de los métodos estadísticos en la biología y fue el fundador
de la bioestadística.
Este coeficiente de Pearson tiene la ventaja de utilizar la mediana,
la cual es resistente a la presencia de valores extremos. De allí puede decirse
que;
Una curva con asimetría entre [- 0.37 ≤ Cp ≤
+ 0.37] puede considerarse simétrica.
Si dicho coeficiente es menor que -1 ó mayor que 1, la asimetría será
pronunciada.
Coeficiente de Curtosis
Coeficiente de Curtosis: Este al igual que el coeficiente de asimetría,
se refiere a la forma geométrica de la curva de frecuencias. Mide las
frecuencias en sentido vertical con respecto a la curva normal, esto es,
que dice si la curva es más "puntiaguda" ó plana que la normal (grado
de apuntamiento)
El Coeficiente de Curtosis determina el grado de concentración
que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio
del Coeficiente
de Curtosis, se puede identificar si existe una gran concentración de
valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja
concentración (Platicúrtica).
El coeficiente de Curtosis se denota por g2 y esta
dado por:
Tras desarrollar la fórmula, el resultado de g2, indicará:
-
Si g2 < 3, la curva es platicurtica (Aplanada
o Platicúrtica)
-
Si g2 > 3, la curva es leptocurtica (Delgada o
Leptocúrtica)
-
Si g2 = 3, la curva es mesocurtica (Normal o Mesocúrtica)
Una forma alternativa de hallar el coeficiente de Curtosis, esta
dado por:
Q = Es el rango intercuartílico
D9 = Es el noveno decil, y
D1 = Es el primer decil
El resultado obtenido con K, se comparará con 0.26, valor de la
distribución normal.
De los gráficos anteriores podemos concluir que la forma de cada una,
está íntimamente relacionada con las medidas de tendencia central y de
dispersión.
En las simétricas, las medidas de tendencia central coinciden en el
mismo punto, es decir μ = Mo = Md.
FUENTES
BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES
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y Matus, Parra Juan (s/f) Estadística Descriptiva e Inferencial II. Colegio de
Bachilleres [Artículo en línea] disponible en: https://repositorio.cbachilleres.edu.mx/wp-content/material/guias/estadistica_II.pdf
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Graw-Hill.
Estrada Restrepo,
Alejandro (2002) Fundamentos del Análisis Estadístico de Datos con la Ayuda del
SPSS. Universidad de Antioquia, Escuela de Nutrición y Dietética, Medellín
Ríus, F., y otros
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[Libro en línea] disponible en: http://www.bioestadistica.uma.es/libro/
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Rivas González,
Ernesto (2000) Estadística General. CArac as – Venezuela. Ediciones de la
Biblioteca Central UCV
Romero Méndez,
Ulises (s/f) ¿Cómo se Construye una Tabla de Frecuencias? [Documento en línea]
disponible en: http://bioestadisticaii.es.tl/%BFC%D3MO-SE-CONSTRUYE-UNA-TABLA-DE-FRECUENCIAS-f-.htm
[Consulta: 2018, junio 26]
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