¿QUÉ ES ANÁLISIS FACTORIAL? Técnica estadística de reducción de datos

¿QUÉ ES ANÁLISIS FACTORIAL?

En entregas anteriores se presentaron dos procedimientos muy útiles en la investigación social, el Análisis de la Varianza para un factor y el Análisis de la Varianza para dos factores o más. En ambos casos la respuesta del consumidor o el individuo estudiado se clasificaba a priori según un factor, por ejemplo la ubicación geográfica o dos o más factores, como ubicación, precio, edad, estímulos externos o aquellos factores identificables antes del procesamiento de los datos, generándose unos resultados muy útiles en la toma de decisiones.

En el artículo que aquí se presenta se tiene que a diferencia de lo que ocurre en otras técnicas como el análisis de varianza o el de regresión, en el análisis factorial todas las variables del análisis cumplen el mismo papel: todas ellas son independientes  en el sentido de que no existe a priori  una dependencia conceptual de unas variables sobre otras.

Así que el análisis factorial es una técnica estadística de reducción de datos usada para explicar las correlaciones entre las variables observadas en términos de un número menor de variables no observadas llamadas factores. Las variables observadas se modelan como combinaciones lineales de factores más expresiones de error.

En el análisis devarianza, la regresión múltiple y el análisis discriminante se considera una variable como dependiente o de criterio, y a las otras como variables predictivas o independientes. Sin embargo, en el análisis factorial no se hace dicha distinción. El análisis factorial es más bien una técnica de interdependencia, en la cual se examina el conjunto completo de relaciones interdependientes.

Cuándo usar el análisis factorial

El análisis factorial se utiliza en las siguientes circunstancias:

1. Para identificar las dimensiones subyacentes, o factores, que explican las correlaciones entre un conjunto de variables. Por ejemplo, puede emplearse un conjunto de enunciados acerca del estilo de vida para medir el perfil psicográfico de los consumidores. Estos enunciados se someten luego a un análisis factorial para identificar los factores psicográficos subyacentes.

2. Para identificar un conjunto nuevo y más reducido de variables no correlacionadas que reemplacen al conjunto original de variables correlacionadas en el análisis multivariado posterior (regresión o análisis discriminante).

Por ejemplo, los factores psicográficos identificados pueden utilizarse como variables independientes, al explicar las diferencias entre los consumidores leales y los no leales. De esta manera, en el análisis posterior, en vez de las siete variables psicográficas correlacionadas pueden usarse dos factores no correlacionados.

3. Identificar un conjunto más reducido de variables que sobresalen en un conjunto mayor para utilizar luego en el análisis multivariado. Por ejemplo, algunos de los enunciados originales sobre el estilo de vida que tenían una elevada correlación con los factores identificados pueden usarse como variables independientes, para explicar las diferencias entre los consumidores leales y los no leales.

El análisis factorial tiene numerosas aplicaciones en las ciencias sociales y en ciencias de la conducta, como en psicología e investigación de mercados. Por ejemplo:

- Es útil en la segmentación del mercado para identificar las variables subyacentes en que se agrupan los clientes. Los compradores de automóviles nuevos pueden agruparse de acuerdo con la importancia relativa que le darían a la economía, la conveniencia, el desempeño, la comodidad y el lujo. Esto daría como resultado cinco segmentos: buscadores de economía, buscadores de conveniencia, buscadores de desempeño, buscadores de comodidad y buscadores de lujo.

-  En la investigación del producto, el análisis factorial sirve para determinar los atributos de la marca que influyen en la elección del consumidor. Las marcas de dentífricos pueden evaluarse en términos de protección contra la caries, blancura de los dientes, sabor, aliento fresco y precio.

- En estudios sobre publicidad, se utiliza el análisis factorial para entender los hábitos de consumo de medios de comunicación, por parte del mercado meta. Los consumidores de alimentos congelados pueden ver mucha televisión por cable, ir al cine con frecuencia y escuchar música country.

- El análisis factorial se emplea en estudios de asignación de precios para identificar las características de los consumidores sensibles a los precios. Por ejemplo, estos consumidores pueden ser metódicos, cuidadosos de la economía y hogareños.

 

Historia del análisis factorial

Los factores latentes de Francis Galton y los ejes principales de Karl Pearson fueron los precedentes más inmediatos del análisis factorial. En 1904, Charles Spearman planteó una teoría de la inteligencia basada en la existencia de factor común al que denominó g. De acuerdo con esta teoría, la inteligencia de los individuos podía ordenarse a lo largo de una sola dimensión.

En la obra Multiple Factor Analysis de Louis Leon Thurstone se plantea un análisis factorial con más de un factor común y se introducen la estructura simple y las rotaciones de factores. La existencia de varias dimensiones latentes hacía imposible una ordenación de los individuos en función de su inteligencia. También permitía ubicar las personalidades neuróticas y psicóticas en dimensiones distintas, en contradicción con los principios de los psicoanalistas, que establecían una continuidad entre ambos extremos.

Los métodos modernos para extraer los factores son los del análisis factorial canónico de C.R. Rao, el método Alfa (H.F. Kaiser, J. Carey) y el método de la máxima verosimilitud (D.N. Lawley, Karl Jöreskog).

El método varimax de rotación ortogonal es de Kaiser. J.B. Carroll introdujo la rotación oblicua quartimin y A.E. Hendrickson y P.O. White la promax.

Hasta los años sesenta, el análisis factorial era principalmente exploratorio. En esa época nació el análisis factorial confirmatorio que permite confirmar o rechazar hipótesis planteadas en forma de una cierta estructura subyacente.

Tipos de análisis factorial

El análisis factorial exploratorio, AFE, se usa para tratar de descubrir la estructura interna de un número relativamente grande de variables. La hipótesis a priori del investigador es que pueden existir una serie de factores asociados a grupos de variables. Las cargas de los distintos factores se utilizan para intuir la relación de éstos con las distintas variables. Es el tipo de análisis factorial más común.

El análisis factorial confirmatorio, AFC, trata de determinar si el número de factores obtenidos y sus cargas se corresponden con los que cabría esperar a la luz de una teoría previa acerca de los datos. La hipótesis a priori es que existen unos determinados factores preestablecidos y que cada uno de ellos está asociado con un determinado subconjunto de las variables. El análisis factorial confirmatorio entonces arroja un nivel de confianza para poder aceptar o rechazar dicha hipótesis.

Modelo de Análisis Factorial

A nivel matemático, el análisis factorial se asemeja al análisis de regresión múltiple, en el hecho de que cada variable se expresa como una combinación lineal de los factores subyacentes. La cantidad de varianza que una variable comparte con el resto de las variables incluidas en el análisis se conoce como contribución común. La covariación entre las variables se describe en términos de un pequeño número de factores comunes y un factor único para cada variable. Estos factores no se observan abiertamente. Si las variables son estandarizadas, el modelo factorial se representa de la siguiente manera:

Es posible elegir pesos o coeficientes de calificación del factor de manera que el primer factor explique la mayoría de la varianza total. Luego se selecciona un segundo conjunto de pesos de forma que el segundo factor dé cuenta de la mayoría de la varianza residual, siempre que no esté correlacionado con el primer factor

Estadísticos asociados con el análisis factorial

Los principales estadísticos asociadas con el análisis factorial son los siguientes:

- Prueba de esfericidad de Bartlett. Es una prueba estadística que se utiliza para examinar la hipótesis de que las variables no están correlacionadas en la población. En otras palabras, la matriz de correlación de la población es una matriz de identidad; cada variable tiene una correlación perfecta consigo misma (r = 1), pero no se correlaciona con las demás variables (r = 0).

- Matriz de correlación. Es una matriz triangular inferior que muestra las correlaciones simples, r, entre todos los pares posibles de variables incluidas en el análisis. Por lo regular, se omiten los elementos de la diagonal que son todos iguales a 1.

- Contribución común. Es la cantidad de varianza que una variable comparte con todas las otras variables consideradas. También es la proporción de la varianza explicada por los factores comunes.

- Valor propio. Representa la varianza total explicada por cada factor. Cargas de los factores. Son correlaciones simples entre las variables y los factores.

- Gráfica de las cargas de los factores. Es una gráfica de las variables originales que usa las cargas de los factores como coordenadas.

- Matriz factorial. Contiene las cargas de los factores de todas las variables en todos los factores extraídos.

- Puntuaciones de los factores. Son calificaciones compuestas que se calculan para cada encuestado en los factores derivados.

- Medida de lo apropiado del muestreo de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). Es un indicador que sirve para examinar si el análisis factorial es adecuado. Los valores altos (entre 0,5 y 1,0) indican que el análisis factorial es apropiado. Valores inferiores a 0,5 implican que el análisis factorial quizá no sea adecuado.

- Porcentaje de varianza. Es el porcentaje de la varianza total atribuida a cada factor.

- Residuales. Son las diferencias entre las correlaciones observadas (tal como se presentan en la matriz de correlaciones de entrada) y las correlaciones reproducidas, (tal como se calcularon a partir de la matriz factorial).

- Gráfica de sedimentación. Es una gráfica de los valores propios contra el número de factores en orden de extracción.

Realización de un análisis factorial

En la siguiente figura se ilustran los pasos que se siguen para realizar un análisis factorial. El primer paso consiste en definir el problema del análisis factorial e identificar las variables que se van a analizar.

Luego se construye una matriz de correlaciones de esas variables y se elige un método de análisis factorial. El investigador decide el número de factores que se extraerán y el método de rotación.

A continuación deben interpretarse los factores rotados. Según los objetivos, puede calcularse la puntuación de los factores o elegir variables sustitutas que representen los factores en un análisis multivariado posterior. Por último, se determina el ajuste del modelo del análisis factorial. En las siguientes secciones se revisan esos pasos con mayor detalle.

Planteamiento del problema

El planteamiento del problema incluye varias tareas. Primero, deben identificarse los objetivos del análisis factorial y especificarse las variables que se incluirán de acuerdo con investigaciones previas, la teoría y el juicio del investigador. Es importante que las variables se midan en forma apropiada en una de escala de intervalo o de razón. El tamaño de la muestra tiene que ser adecuado; como guía general, el número de observaciones (tamaño de la muestra) debería ser al menos cuatro o cinco veces mayor que el número de variables.

Para ilustrar el análisis factorial, suponga que el investigador desea determinar qué beneficios buscan los consumidores al comprar un dentífrico. Para el levantamiento de datos Plepso realizó las operaciones de campo en Centros Comerciales donde se entrevistó a una muestra de 30 individuos. Se solicitó a los encuestados que utilizaran una escala de 7 puntos (1 = Muy en desacuerdo, 7 = Muy de acuerdo), para expresar su grado de acuerdo o desacuerdo con los siguientes enunciados:

V₁: Es importante comprar dentífricos que prevengan las caries

V₂: Me gustan los dentífricos que dejan los dientes brillantes

V₃: Un dentífrico tiene que fortalecer las encías

V₄: Prefiero un dentífrico que refresque el aliento

V₅: La prevención de las caries no es un beneficio importante ofrecido por los dentífricos

V₆: La consideración más importante al comprar un dentífrico son los dientes bellos

En la tabla a continuación se presentan los datos obtenidos. Para propósitos de ilustración, sólo se considera un número pequeño de observaciones. En la práctica real, el análisis factorial se realiza en muestras mucho mayor. A partir de esos datos, se elaboró una matriz de correlación.

Elaboración de una matriz de correlación

El proceso analítico se basa en una matriz de las correlaciones entre las variables. Al examinar esta matriz puede obtenerse información valiosa. Para que el análisis factorial sea adecuado, esas variables necesitan estar correlacionadas. En la práctica, éste suele ser el caso.

Si las correlaciones entre todas las variables son pequeñas, el análisis factorial quizá no sea apropiado. También se espera que las variables con una elevada correlación entre sí tengan además una alta correlación con el mismo factor o los mismos factores.

Para probar la pertinencia del modelo factorial se dispone de estadísticos formales. Por ejemplo, la prueba de esfericidad de Bartlett permite probar la hipótesis nula de que las variables no están correlacionadas en la población, es decir, que la matriz de correlación de la población es una matriz de identidad. En la matriz de identidad, todos los términos de la diagonal son iguales a 1; y todos los términos fuera de la diagonal son iguales a 0. El estadístico de prueba de esfericidad se basa en la transformación del determinante de la matriz de correlación en una chi cuadrada  (c²). Un valor alto del estadístico de prueba favorecerá el rechazo de la hipótesis nula. Si esta hipótesis no puede rechazarse, entonces debe cuestionarse la pertinencia del análisis factorial. Otro estadístico útil es la medición de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) sobre lo adecuado del muestreo. Este índice compara la magnitud de los coeficientes de correlación observados con la magnitud de los coeficientes de correlación parcial. Los valores pequeños del estadístico KMO indican que las correlaciones entre los pares de variables no pueden explicarse por otras variables y que tal vez el análisis factorial no sea adecuado. Por lo general, es deseable un valor mayor a 0,5.

En la tabla que se presenta a continuación se muestra la matriz de correlación elaborada a partir de los datos obtenidos para entender los beneficios de los dentífricos. Aquí las correlaciones entre V₁ (prevención de las caries), V₃ (encías fuertes) y V₅ (debilitamiento de los dientes) son relativamente elevadas, por lo que se esperaría que dichas variables se correlacionen con el mismo conjunto de factores.

Asimismo, se observan correlaciones relativamente altas entre V₂ (dientes brillantes), V₄ (aliento fresco) y V₆ (dientes bellos), por lo que se espera que también estas variables se correlacionen con los mismos factores.

En matriz de correlación se presentan los resultados del análisis factorial. La prueba de esfericidad de Bartlett rechaza la hipótesis nula de que la matriz de correlación de la población es una matriz de identidad.

La chi cuadrada aproximada es de 111,314 con 15 grados de libertad, lo cual es significativo a un nivel de 0,05. El valor del estadístico de KMO (0,660) también es alto (>0,5). Por ende, puede considerarse que el análisis factorial es una técnica apropiada para analizar la matriz de correlación de la tabla.

Determinación del procedimiento del análisis factorial

Una vez que se determina que el análisis factorial es una técnica adecuada para analizar los datos, debe elegirse un procedimiento adecuado. Los diferentes tipos de análisis factorial se distinguen en el procedimiento que usan para derivar los pesos o los coeficientes de las puntuaciones de los factores.

Los dos enfoques básicos son el análisis de los componentes principales y el análisis de los factores comunes. En el análisis de los componentes principales se considera la varianza total de los datos. La diagonal de la matriz de correlación consta de unidades y la varianza total se incluye en la matriz factorial.  
El análisis de componentes principales se recomienda cuando lo que interesa es determinar el número mínimo de factores que explicarán la máxima varianza de los datos para usarlos en análisis multivariados posteriores. Los factores se conocen como componentes principales.

En el análisis de los factores comunes, los factores se calculan a partir únicamente de la varianza común. Las contribuciones comunes se introducen en la diagonal de la matriz de correlación. Este procedimiento es adecuado si lo que interesa principalmente es identificar las dimensiones subyacentes y la varianza común. Este análisis se conoce también como factorización del eje principal.

Existen otros recursos para calcular los factores comunes, entre los que se encuentran el procedimiento de mínimos cuadrados no ponderados, mínimos cuadrados generalizados, probabilidad máxima, método alfa y factorización de imagen. Estos procedimientos son complejos y no se recomiendan para usuarios inexpertos.

La tabla anterior muestra la aplicación del análisis de los componentes principales al ejemplo del dentífrico. En la sección de “Contribuciones comunes”, en la columna “Inicial” se observa que las contribuciones comunes para cada variable, V1 a V6, son 1,0 conforme las unidades se insertaron en la diagonal de la matriz de correlación. Los valores propios se indican en la tabla con la etiqueta “Valores propios iniciales”. Como se esperaba, los valores propios de los factores aparecen en orden de magnitud decreciente conforme se pasa del factor 1 al 6. El valor propio de un factor indica la varianza total que se le atribuye. La varianza total explicada por los seis factores es 6,00, que es igual al número de variables. El factor 1 explica la varianza de 2,731, es decir (2,731/6) o 45,52 por ciento de la varianza total. De igual manera, el segundo factor explica (2,218/6) o 36,.97 por ciento de la varianza total, de manera que los dos primeros factores combinados explican el 82,49 por ciento de la varianza total. Al determinar el número de factores que se utilizarán en el análisis deben considerarse muchas cuestiones.

Determinación del número de factores

Es posible calcular tantos componentes principales como variables haya, aunque no se gane mucho con ello. Para resumir la información contenida en las variables originales, debería extraerse un número menor de factores. La pregunta es ¿cuántos? Para determinar el número de factores, se sugieren varios procedimientos, como la determinación a priori y otros que se basan en el valor propio, la gráfica de sedimentación, el porcentaje de la varianza explicada, la confiabilidad por la división en mitades y las pruebas de significancia.

Determinación a priori. Hay ocasiones en que el investigador sabe, gracias a la información previa, cuántos factores debe esperar, lo cual le permite especificar de antemano el número de factores que hay que extraer. La extracción de factores cesa cuando se ha obtenido el número deseado. La mayoría de los programas de cómputo permiten que el usuario especifique el número de factores, lo cual facilita el uso de este recurso.

Determinación basada en valores propios. En este método sólo se conservan los factores cuyo valor propio es mayor de 1,0; los otros factores no se incluyen en el modelo. Un valor propio representa la cantidad de varianza asociada con el factor, por lo cual sólo se incluyen los factores con varianza mayor que 1,0. Los factores con varianza menor que 1.0 no son mejores que una sola variable porque, debido a la estandarización, cada variable tiene una varianza de 1.0. Si el número de variables es menor que 20, este procedimiento dará como resultado un número de factores conservador.

Determinación basada en una gráfica de sedimentación. La gráfica de sedimentación diagrama los valores propios contra el número de factores en orden de extracción. La forma de la gráfica se usa para determinar el número de factores. Por lo general, la gráfica indica una separación notable entre la pendiente pronunciada de los factores con valores propios grandes y un desvanecimiento gradual asociado con el resto de los factores, lo cual se conoce como sedimentación. La evidencia experimental señala que el punto en que comienza la sedimentación denota el verdadero número de factores. Por lo general, el número de factores determinado por una gráfica de sedimentación superará en uno o unos cuantos factores el número determinado por los criterios del valor propio.

Determinación basada en el porcentaje de la varianza. En este enfoque, el número de factores extraído se determina de modo tal que el porcentaje acumulado de varianza extraído por los factores alcance un nivel satisfactorio. El nivel satisfactorio de varianza depende del problema. Sin embargo, es recomendable que los factores extraídos expliquen por lo menos el 60 por ciento de la varianza.

Determinación basada en la confiabilidad de división en mitades. La muestra se divide en mitades y cada mitad se somete al análisis factorial. Sólo se conservan los factores con una alta correspondencia con las cargas de los factores en las dos submuestras.

Determinación basada en pruebas de significancia. Es posible determinar la significancia estadística de los valores propios separados y conservar sólo los factores que sean estadísticamente significativos

Rotación de factores

Un resultado importante del análisis factorial es la matriz factorial, también llamada matriz de patrones factoriales. La matriz factorial contiene los coeficientes que expresan las variables estandarizadas en términos de los factores. Estos coeficientes, las cargas factoriales, representan las correlaciones entre los factores y las variables. Un coeficiente con un valor absoluto grande indica una estrecha relación entre el factor y la variable. Los coeficientes de la matriz factorial sirven para interpretar los factores.

Aunque la matriz factorial inicial o no rotada indica la relación entre los factores y las variables individuales, es raro que dé como resultado factores que puedan interpretarse, ya que los factores están correlacionados con muchas variables.

Interpretación de los factores

La interpretación se facilita al identificar las variables que tienen cargas altas sobre el mismo factor. Ese factor puede interpretarse luego en términos de las variables que tienen cargas altas de él. Otra forma de simplificar la interpretación consiste en elaborar una gráfica con las variables, en que se empleen las cargas factoriales como coordenadas. Las variables en el extremo de un eje son las que tienen cargas altas sólo en ese factor y por ende lo describen. Las variables cercanas al origen tienen cargas pequeñas en ambos factores. Las variables que no están cerca de ninguno de los ejes se relacionan con ambos factores. Si un factor no puede definirse con claridad en términos de las variables originales, deberían etiquetarse como un factor indefinido o general.

En la matriz factorial rotada, el factor 1 tiene coeficientes altos para las variables V₁ (prevención de caries) y V₃ (encías fuertes), y un coeficiente negativo para V₅ (la prevención del debilitamiento de los dientes no es importante). Por lo tanto, este factor puede etiquetarse como factor benéfico para la salud. Advierta que un coeficiente negativo para una variable negativa (V₅) conduce a una interpretación positiva de que es importante prevenir el debilitamiento de los dientes.

El factor 2 tiene una elevada relación con las variables V₂ (dientes brillantes), V₄ (aliento fresco) y V₆ (dientes bellos). Por ende, el factor 2 puede recibir la etiqueta de factor de beneficio social. La gráfica de las cargas factoriales, que se presenta en la, confirma esta interpretación. Las variables V₁, V₃ y V₅ (denotadas con 1, 3 y 5, respectivamente) se encuentran en los extremos del eje horizontal (factor 1), con V5 en el extremo opuesto a V₁ y V₃, mientras que las variables V₂, V₄

Cálculo de las puntuaciones de los factores

Después de la interpretación, de ser necesario pueden calcularse las puntuaciones de los factores. El análisis factorial tiene su propio valor independiente. No obstante, si el objetivo del análisis factorial es reducir el conjunto original de variables a un conjunto menor de variables compuestas (factores), para usarlo en análisis multivariados posteriores, es útil calcular para cada encuestado las puntuaciones de los factores. Un factor es simplemente una combinación lineal de las variables originales.

Las puntuaciones de los factores para el i-ésimo factor se calculan de la siguiente manera:

Estos símbolos ya se definieron en un apartado anterior del atículo.

Los pesos o coeficientes de las puntuaciones de los factores que se usan para combinar las variables estandarizadas y se obtienen de la matriz de dichos coeficientes. La mayoría de los programas de cómputo permiten solicitar las puntuaciones de los factores. Sólo en el caso del análisis de componentes principales es posible calcular las puntuaciones exactas de los factores, las cuales no están correlacionadas. En el análisis de los factores comunes se obtienen estimaciones de estas puntuaciones y no hay garantía de que los factores no estén correlacionados entre sí.

En los análisis multivariados posteriores pueden usarse las puntuaciones de los factores en vez de las variables originales.

Por ejemplo, en la matriz de coeficientes de puntuaciones de los factores de la tabla, es posible calcular para cada encuestado las puntuaciones de dos factores. Los valores estandarizados de la variable se multiplican por los coeficientes correspondientes para obtener las puntuaciones de los factores.

Elección de variables sustitutas

En ocasiones, el investigador desea elegir variables sustitutas en vez de calcular las puntuaciones de los factores. Este proceso consiste en separar algunas variables originales para usarlas en un análisis subsiguiente. Esto permite al investigador realizar análisis posteriores e interpretar los resultados en términos de las variables originales, en vez de las puntuaciones de los factores. Al examinar la matriz factorial, puede elegirse para cada factor la variable con la carga más alta, la cual serviría luego como una variable sustituta del factor asociado. Este proceso funciona bien, si la carga factorial de una variable es con certeza mayor que el resto de las cargas factoriales. Sin embargo, la elección no es tan sencilla cuando dos o más variables tienen cargas de igual magnitud.

En ese caso, la elección entre esas variables debería basarse en consideraciones teóricas y de medición.

Por ejemplo, la teoría puede sugerir que una variable con una carga ligeramente menor es más importante que una variable con una carga algo más grande. Asimismo, si una variable tiene una carga un poco menor pero su medición fue más precisa, debe elegirse como variable sustituta. En la tabla, las variables V₁, V₃ y V₅ tienen cargas altas en el factor 1 y su magnitud es muy similar, aunque la carga de V₁ es un poco mayor y por ende sería una candidata más probable.

Sin embargo, si el conocimiento previo sugiere que la prevención de las caries dentales es un beneficio muy importante, se elegiría V₅ como sustituta del factor 1. Tampoco resulta sencilla la elección de un sustituto para el factor 2. Las variables V₂, V₄ y V₆ tienen cargas altas similares en este factor. Si el conocimiento previo sugiere que los dientes bellos son el beneficio social más importante que se busca en un dentífrico, el investigador elegiría V₆. 

Determinar el ajuste del modelo

El último paso en el análisis factorial consiste en determinar el ajuste del modelo. Una premisa básica que subyace al análisis factorial es que la correlación observada entre las variables puede atribuirse a los factores comunes. Por consiguiente, las correlaciones entre las variables pueden deducirse o reproducirse de las correlaciones calculadas entre las variables y los factores.

Para determinar el ajuste del modelo, se examinan las diferencias entre las correlaciones observadas (como se presentan en la entrada de la matriz de correlación) y las correlaciones reproducidas (según el cálculo a partir de la matriz factorial). Estas diferencias se conocen como residuales. Si hay muchos residuales altos, el modelo factorial no proporciona un buen ajuste para los datos y debería reconsiderarse. En la tabla de análisis de los componentes principales se aprecia que sólo cinco residuales son mayores que 0,05, lo cual indica un buen ajuste de modelo.

Resumen

El análisis factorial es una técnica de reducción de datos que sirve para encontrar grupos homogéneos de variables a partir de un conjunto numeroso de variables. Esos grupos homogéneos se forman con las variables que correlacionan mucho entre sí y procurando, inicialmente, que unos grupos sean independientes de otros.

Cuando se recoge un gran número de variables de forma simultánea, como por ejemplo en un cuestionario de satisfacción del cliente con los productos y servicios que recibe de una empresa determinada, se pude estar interesados en averiguar si las preguntas del cuestionario se agrupan de alguna forma característica. Aplicando un análisis factorial a las respuestas de los sujetos pueden encontrarse grupos de variables con significado común y conseguir de esta manera reducir el número de dimensiones necesarias para explicar las respuestas de los sujetos.

El análisis factorial es, por tanto, una técnica de reducción de la dimensionalidad de los datos. Su propósito último consiste en buscar el número mínimo de dimensiones capaces de explicar el máximo de información contenida en los datos.

A diferencia de lo que ocurre en otras técnicas como el análisis de varianza o el de regresión, en el análisis factorial todas las variables del análisis cumplen el mismo papel: todas ellas son independientes  en el sentido de que no existe a priori  una dependencia conceptual de unas variables sobre otras.

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