QUÉ ES PROBABILIDAD CONDICIONAL

PROBABILIDAD CONDICIONAL

En este apartado vamos a iniciar el estudio de tres teoremas muy importantes en el desarrollo del conocimiento y aplicación de la teoría de la probabilidad. Ellos vas a ser; Probabilidad Condicional, el Teorema de Probabilidad Total y el Teorema de Bayes para finalmente estudia el Teorema del Producto:

Probabilidad Condicional

Suponga que se tiene una caja contentiva de 30 bombillos provenientes de una línea de producción de los cuales se sabe que 5 son defectuosos. Si se toman tres de estos bombillos, sin reemplazamiento, ¿cuál va a ser la probabilidad de que los tres resulten defectuosos? Para el primer bombillo observado el cálculo es directo 5 defectuosos entre el total de 30 resulta 5/30 = 0,1667

Cuando se extrae el segundo la probabilidad de éste se encuentra Condicionada a lo que ocurrió en la primera extracción, entonces la pregunta sería, ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo resulte defectuoso, sabiendo que el primero lo fue? Entonces la respuesta es 4 defectuosos que quedan en la caja entre 29 en total, debido a que ya se hizo una extracción y resultó defectuoso. Así, la probabilidad pedida es 4/29 = 0,1379

De igual forma para la tercera observación sería calcular la probabilidad de que el tercero sea defectuoso sabiendo que se observaron dos defectuosos previamente igual a 3 entre 28. Así, 3/28 = 0,1071

Finalmente la probabilidad de tres defectuosos vendría a ser el producto de los tres resultados. 0,1667 x 0,1379 x 0,1071 = 0,0025. Este resultado final lo estudiaremos más adelante al exponer el Teorema del Producto. Lo importante aquí es que existe una forma de cálculo de probabilidad cuando la ocurrencia de un suceso se ve afectada por lo que haya sucedido en los ensayos previos, o en el conocimiento de ciertas condiciones que afectan su ocurrencia.

Definición de Probabilidad Condicional

Formalizando la definición se tiene; Si se tienen dos sucesos o eventos A y B se entenderá por probabilidad del suceso A, dado el suceso B, y se denota por P[A/B] a la probabilidad de que ocurra A bajo la suposición de que B ya ocurrió. En otras palabras, P[A/B] representa la reevaluación que se hace de la probabilidad de A bajo la información adicional de que B ocurrió.

Y se denota por la fórmula siguiente:

Análogamente

Para ambos casos es necesario que P(A) > 0 y P(B) > 0

Veamos un ejemplo de Probabilidad Condicional para reforzar el concepto:

Al realizar la evaluación psicológica a 50 aspirantes a ingresar a una prestigiosa empresa se constató que 5 de las aspirantes del sexo femenino no resultaron aptas y 7 de los 20 hombres fueron rechazados. Cuál es la probabilidad de una persona del grupo haya sido aceptada si se sabe que es del sexo femenino.

Con los que se tiene se armará una tabla de doble entrada de la siguiente manera:

Sexo / Resultados	Femenino	Masculino	Total Resultados
Aceptados	25	13	38
No Aceptados	5	7	12
Total por Sexos	30	20	50

 

De las fórmulas de probabilidad condicional se tiene que:

 

Veamos otro ejemplo de probabilidad condicional

Por un estudio realizado en la Universidad se determinó que 50% tiene clases en la mañana, 30% tiene clases en la noche y 20% tiene clases en la mañana y en la noche. Calcule la probabilidad de que:

a. Tiene clases en la noche dado que tiene clases en la mañana

b. Tiene clases en la mañana dado que tiene clases en la noche
 Solución:

 

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REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES

Canavos, George (1988) Probabilidad y Estadística; Aplicaciones y métodos. México. Mc Graw-Hill Interamericana de México

Chao, Lincoln (1999) Estadística para las Ciencias Administrativas. Tercera Edición. México. Mc Graw-Hill.

Feller, William (1975) Introducción a la Teoría de Probabilidad y sus Aplicaciones. Volumen I. México. Editorial Limusa

Lipschutz, S. y Schiller, J. (1980) Introducción a la Probabilidad y Estadística. México Mc Graw-Hill

Meyer, Paul (1973) Probabilidad y Aplicaciones Estadísticas. EE UU Fondo Educativa Interamericano, S. A.

Murray, Spiegel (1976) Probabilidad y Estadística. México. Mc Graw-Hill Interamericana de México

Parzen, Emanuel (1979) Teoría Moderna de Probabilidad y sus Aplicaciones. Tercera Reimpresión. México. Editorial Limusa

Ríus, F., y otros (s/f) Bioestadística: métodos y aplicaciones. Universidad de Málaga. España. [Libro en línea] disponible en: http://www.bioestadistica.uma.es/libro/ [Consulta: 2014, mayo 16]

Walpole, R., Myers, R. y Myers Sh. (1999) Probabilidad y Estadística para Ingenieros. Sexta Edición. México. Prentice Hall Hispanoamericana, S. A.