TABLAS DE FRECUENCIA O DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

TABLAS DE FRECUENCIA O DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Las tablas de frecuencias son cuadros en los que se registran los datos estadísticos en forma organizada con la frecuencia de cada uno de los valores que puede tomar la variable estudiada. Se presentan en columnas y filas con la finalidad de analizar, sintetizar e ilustrar la información producida por los datos recopilados de una investigación o estudio determinado.

 

Tipos de Distribución de Frecuencias

Las frecuencias son el número de veces que se repite un valor determinado de una variable. Por ejemplo; si se mide la edad de 6 personas y se obtiene 22, 21, 30, 24, 22 y 30 se tiene que la frecuencia de 22 es 2, es decir, dos personas de veintidós años. 21 tendrá frecuencia 1, 24 frecuencia 1 y 30 frecuencia 2.

Los tipos de frecuencia pueden ser, Frecuencia Absoluta, Frecuencia Acumulada, Frecuencia Relativa y Frecuencia Relativa Acumulada, el siguiente cuadro explica cada una de ellas.

 

Ejemplos de tablas de recuencias

A continuación se presentan dos ejemplos donde se organizan los datos en tablas de frecuencias, en el primer ejemplo se presenta una variable cualitativa y en el segundo una variable cuantitativa discreta.

 

Ejemplo 1: Se visitaron varias viviendas de una comunidad ubicada al sur de Maracay, en las cercanías del lago de Valencia y se observó la presencia de algunas enfermedades en su población infantil, producto del deterioro ambiental. Los resultados de la observación fueron los siguientes:

A continuación se construye la tabla de frecuencias para este fenómeno observado:

De los datos ordenados en la tabla de frecuencias se puede obtener la siguiente información:

- Se observó una muestra de 30 niños de la comunidad

- De ellos 11 presentan enfermedades Respiratorias, 9 Eruptivas, 2 algún tipo de Infección, 5 con cuadro Diarreico y 3 casos de Dengue.

- La mayoría de los niños enfermos se deben a enfermedades respiratoria o erupciones en la piel con 36,66 % y 30,00% respectivamente

- Entre las enfermedades Respiratorias y las Eruptivas acumulan 20 de los 30 casos observados.

 Construcción de Tablas de Frecuencias para Datos Cuantitativos Discretos

Se llaman Datos No Agrupados porque no han sido categorizados en grupos, se presentan tal como se recogen del campo. Una vez agrupados, estos se convierten en Datos Agrupados.

Ejemplo 2: En vista de la alta incidencia de enfermedades en los niños de la comunidad se está diseñando un plan de vacunación para infantes con edad comprendidas entre 0 y 5 años, se pasó casa por casa y se preguntó la edad de los niños que habitan en la vivienda obteniéndose los siguientes resultados:

- Se encontraron 15 niños de cero años, 21 de un año, 11 de dos años, 5 de tres años, 3 de cuatro años y 5 de cinco años.

- De ellos 47 tienen entre cero y dos años

- Los niños de dos años representan 18,33% de los observados

- Los niños entre 0 años y 2 años representan 78,33% de los niños observados.

- Se observó un total de 60 niños en la comunidad.

Construcción de Tablas de Frecuencias para Datos Cuantitativos Continuos

Cuando los datos tienen una variación muy alta entre el valor más pequeño de la serie y el valor más alto, la variable puede tomar muchos valores distintos, como ocurriría por ejemplo si se quiere saber la edad de todos los habitantes de la comunidad estudiada en los ejemplos anteriores, de allí que el valor menor es cero (0) y el valor mayor podría inclusive ser mayor que cien (100) y no sería muy práctico diseñar una tabla de frecuencia como la que se construyó para los niños.

Cuando esto ocurre o la variable que se mide se considera como continua se agrupan los datos en intervalos de frecuencias y a las tablas así construidas se les dice tablas de frecuencias para Datos Agrupados y la metodología de construcción de los intervalos es lo único diferente a las tablas de frecuencias para Datos No Agrupados

 

Construcción de una Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados

A continuación se presentan los pasos para la construcción de una tabla de frecuencias para datos agrupados, para posteriormente ilustrar su construcción con un ejemplo.

1. Primero se elige el número de intervalos que se desea tener en su tabla, se aconseja que sea como mínimo de 4 intervalos y como máximo 7, aunque hay autores que consideran hasta 14 intervalos.

A ese número de intervalos lo llamaremos k, es decir k es el número de intervalos que se van a tener en la tabla y un método más efectivo para obtenerlo es de acuerdo a la fórmula de Stuges

k = 1 + 3,322log10(n)

2. Una vez escogido el valor k de intervalos se determina la longitud Ic que debe tener cada intervalo, todos los intervalos serán de igual longitud. Y esta longitud se obtendrá utilizando la fórmula.

El número resultante de restar Máximo menos Mínimo se llama longitud total o rango de la variable y se denota como Rang(X) = Máx(X) – Min(X)

 

3. El primer intervalo debe contener al dato más pequeño que se observó y de allí debe comenzar ese intervalo de clases y el último debe contener al valor máximo de los datos recogidos. Se debe procurar que todos los intervalos tengan la misma longitud.

 

4. Se comienza a construir la tabla, iniciando el primer intervalo en el valor mínimo de la variable, aumentando el valor Ic para fijar su límite superior.

 

5. Se colocan las frecuencias respectivas como se hizo en los ejemplos estudiados anteriormente.

Ejemplo 3:Construcción de una Tabla de Frecuencias para Datos Agrupados 

Una micro empresa está interesada en participar en la licitación para la fabricación de uniformes (bragas mecánicas) para el personal de mantenimiento de la Fuerza Aérea Venezolana (FAV) y para conocer las tallas decide medir la estatura de una muestra de 50 trabajadores obteniendo los datos que se presentan a continuación:

Se debe construir la tabla de frecuencias para datos agrupados porque los datos son continuos.

1. Se determina el número de intervalos más conveniente mediante la fórmula de Stuges

k = 1 + 3,322log(N) como son 30 datos entonces N = 30

k = 1 + 3,322log(30) = 1 + 3,322x1,4771 = 1 + 4,9069 = 5,9069  6 intervalos.

 

2. Se hallarán el valor mínimo y máximo de los datos

Mín(X) = 1,66 y Máx(X) = 1,854

Rang(X) = 1,84 – 1,66 = 0,20

 

3. Ic = 0,18/6 = 0,03

 

4. Se comienza a construir la tabla de frecuencia partiendo del valor mínimo de los datos que es 1,66 en este caso

 

- Ocho personas observadas miden entre 1,66 y 1,69 m

- Las personas que miden entre 1,66 y 1,75 m representan 70% del total de observadas

- Los dos grupos de estatura más frecuentes son de 1,66 a 169 y de 1,72 a 1,75 con frecuencia de 8 cada una

- Esos dos intervalos de clase representan 52,23% del total de datos, lo que viene a ser un poco más de la mitad de los observados.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES

Arias, F. (2004) El Proyecto de Investigación; Introducción a la metodología científica. Caracas – Venezuela, Editorial Episteme, 4ta Edición

Balzac, R. (s/f) Estadística Básica. Ponce-Puerto Rico Universidad Interamerica, recinto de Ponce. (Documento en línea) disponible en: http://ponce.inter.edu/cai/reserva/rbalzac/Estadistica_basica_nuevo.pdf, (Consultado: 2005, mayo 12)

Chao, L. (1999) Estadística para las Ciencias Administrativas. Santafé de Bogotá Colombia. Mc Graw-Hill, Tercera Edición

Falcón, J.C.  y Herrera, R. (2005) Análisis de Datos Estadísticos; Guía didáctica Caracas. Universidad Bolivariana, Dirección General Académica, Dirección Planificación de Desarrollo Curricular

Hamdan, N. (1994) Métodos Estadísticos en Educación Caracas. Universidad Central de Venezuela, Adiciones de la Biblioteca

Hernández S., R., Fernández, C. y Baptista, P. (1999) Metodología de la Investigación. México. McGraw-Hill

Jiménez R, J. (1973) Matemática V; Segundo Año Ciclo Diversificado Caracas – Venezuela. Ediciones Vega: Colección Venezolana de Matemática (COVEMA)

Larios V. (1998) El Constructivismo en Tres Patadas. México. (Documento en línea) disponible en: http://www.uaq.mx/matematicas/vlarios/xart04.html, (Consulta: 2004, marzo, 13)

Mata, A. (2004) Aprende Estadística con Hamlet. Caracas [Documento en línea] disponible en: http://www.mipagina.cantv.net/hamletmatamata/Documento.htm [Consulta: 2005, junio 02]

Mata, H. (2003) La Estadística y su Historia. [Documento en línea] disponible en: http://www.mipagina.cantv.net/hamletmatamata/Documento.htm, [Consulta: 2004, junio 03]

Rivas G., E. (2000) Estadística General. Caracas. Ediciones de la Biblioteca de la Universidad Central de Venezuela, undécima edición.

Rodas, O.  y Otros (s/f) Teoría Básica de Muestro. (Documento en línea) disponible en: http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml, (Consulta: 2005, mayo 04)

Sabino, C. (1986) El Proceso de Investigación. Caracas. Editorial Panapo