CÓMO ELABORAR TABLAS DE FRECUENCIAS Y LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS

TABLA DE FRECUENCIA Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS

Todo análisis estadístico se inicia con una primera fase descriptiva de los datos. Ésta tiene por objeto sintetizar la información mediante la elaboración de tablas defrecuencias, representaciones gráficas y el cálculo de medidas estadísticas (o estadísticos). Estos procedimientos descriptivos dependen de la naturaleza de la variable o atributo que se analiza.

Una tabla de frecuencias es un arreglo tabular de las frecuencias con que ocurre cada característica en que se han dividido los datos. A continuación se dan algunos ejercicios relacionadas en la construcción de la tabla de frecuencias, tanto para datos cualitativos como para datos cuantitativos, no agrupados y agrupados.

Tabla de Frecuencias para Datos Cualitativos

Ejemplo: Se tomó una muestra de los estudiantes de una prestigiosa universidad y se les aplicó un cuestionario de encuesta, donde entre otras cosas se les pregunta su preferencia sobre el consumo de café, con la finalidad de mejorar los servicios que prestan los cafetines, recogiéndose los siguientes datos:

 

 Clasificando los datos en una tabla de frecuencias

 

Gráfico de Barras

 

Diagrama de sectores o Gráfica Circular

Para la construcción del diagrama de sectores o gráfico circular se procede de la siguiente manera. Se calculan los porcentajes de cada categoría, multiplicando por cien las frecuencias relativas hi respectivas a cada clase

Luego se convierten a grados estos porcentajes, partiendo del hecho de que la circunferencia tiene 360º

Así 100 son 360º, entonces ¿cuántos grados será cada porcentaje de las categorías respectivas?

Usando una regla de tres:

-     Para Con Leche:

100% – 360º

24% – X = [(24 x 360)/100] = 86,4º

-     Para Marrón:

100% – 360º

30% – X = [(30 x 360)/100] = 108º

-     Para Negrito:

100% – 360º

26% – X = [(26 x 360)/100] = 93,6º

-     Para No Toma:

100% – 360º

10% – X = [(10 x 360)/100] = 36º

-     Otro Tipo:

100% – 360º

10% – X = [(10 x 360)/100] = 36º

Luego con el apoyo de un trasportador se procede a finar los dibujar cada sector del gráfico circular, partiendo del cero grados se dibuja una línea recta del centro de la circunferencia al cero grados, luego se fija la segunda línea en 86,4º, correspondiente al trozo de quienes prefieren el Café con Leche.

Seguidamente se trasporta el grado cero a la línea de 86,4º ya fijadas y se ubica el punto correspondiente a los 108º trazándose la nueva línea, quedando graficado el trozo correspondiente a Marrón. Así sucesivamente hasta completar la circunferencia.

Recuerde, el gráfico de sectores o gráfico circular debe llevar su título explicativo del fenómeno. Qué representa, dónde y cuándo se recogieron los datos y la fuente de información.

A continuación se presenta el diagrama de sectores del ejemplo tratado

 

 

Tabla de frecuencia para datos no agrupados

Las calificaciones, en una escala del 1 A 9, de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:

5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.

Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.

 

Diagrama o gráfica de barras

  

Recuerde, todas las gráficas deben ir presedidas de su título donde se explique cuál es el fenómeno que se estudia, dónde y cuándo se levantaron los datos presentados

Tablas de frecuencia para datos agrupados

La clasificación a través de tablas de frecuencia muchas veces presenta la dificultad de que, en la mayoría de los casos, la variable toma una gran cantidad de valores posible, como por ejemplo la edad de una población de habitantes de una comunidad específica, donde la edad puede oscilar entre 0 y hasta más de 100 valores distintos, o si quiere clasificarse pesos o estaturas.

Es por eso que se hace necesario la agrupación de los datos estableciendo una cantidad razonable de intervalos, dentro de los cuales se agrupan datos que por su proximidad sean considerados similares, por ejemplo las personas que tienen una estatura entre 1,70 y 1,74 mt, son considerados dentro de una misma categoría.

Componentes de la distribución de frecuencias

a.   Rango o amplitud total Rng(X); es la diferencia entre el valor mayor que toma la variable y el valor menor de la misma, entonces Rng(X) = Máximo de X – Mínimo de X

b.   Intervalo de clase, clase o grupo; fraccionamiento del rango en intervalos entre un límite superior y un límite inferior de clases, así Ic = [Ls --- Li]

c.   Intervalo o amplitud de las clases; definido como la diferencia existente entre el límite superior y el inferior de cada clase, éste puede ser constante o variable. Por lo general se toman intervalos de clases uniforme, con una misma amplitud

d.   Límites de clase; valores que limitan los intervalos de clases, el primero se la llama límite inferior y al mayor límite superior.

e.   Punto medio del intervalo o marca de clases. El punto medio se determina por la suma de sus límites dividido entre dos entonces, PM(X) = [Ls + Li]/2

f.    Frecuencia absoluta; es la cantidad de datos que agrupa cada intervalo de clases.

Organización de un a distribución de frecuencias

Para realizar la organización de los datos en forma agrupada, se presenta un ejemplo que ilustra el procedimiento. El porcentaje de Áreas No Cultivadas en 40 zonas agrícolas del estado Monagas, para los años 2009 al 2013 se comporta de acuerdo con los datos recogidos a continuación:

 

a.   Determinar el rango de la variable Rng(X) = Máx(X) – Mín(X) = 5,76 – 1,75 = 4,01

b.   Determinación del intervalo de clases. Un procedimiento útil para determinar es propuesto por H. A Sturges donde la cantidad de intervalos a utilizar viene determinada por:

K = 1 + 3,322Log(n), siendo n la cantidad de datos recogidos o el tamaño de la muestra

Así, para el ejemplo que se desarrolla K = 1 + 3,322Log(50) = 1 + 3,322x1,60206 = 1 + 5,3220

K = 6,3220 = 6

c.   Luego se determina la longitud de los intervalos dividiendo el rango de la variable entre la cantidad de intervalos de clases que se quieren, es decir Ic = Rng(X)/K , para el ejemplo

Ic = [4,01/6] = 0,668 = 0,67

d.   Se procede a armar la tabla de frecuencias: 

  

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES

Chao, Lincoln (1999) Estadística para las Ciencias Administrativas. Tercera Edición. México. Mc Graw-Hill.

Ríus, F., y otros (s/f) Bioestadística: métodos y aplicaciones. Universidad de Málaga. España. [Libro en línea] disponible en: http://www.bioestadistica.uma.es/libro/ [ Consulta: 2014, mayo 16]

Rivas González, Ernesto (2000) Estadística General. CArac as – Venezuela. Ediciones de la Biblioteca Central UCV

Romero Méndez, Ulises (s/f) ¿Cómo se Construye una Tabla de Frecuencias? [Documento en línea] disponible en: http://bioestadisticaii.es.tl/%BFC%D3MO-SE-CONSTRUYE-UNA-TABLA-DE-FRECUENCIAS-f-.htm [Consulta: 2014, junio 07]

Vitutor.com (s/f) Ejercicio de distribución de frecuencias y diagrama de barras [Documento en línea] disponible en: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/b_6.html [Consulta: 2014, junio 07]